Wie hoch ist die durchschnittliche Geschwindigkeit eines Projektils, wenn es über Kopf aus der Schleuder geworfen wird? Annahmen:Gewicht 100 Gramm, Länge Arm 29 Zoll, Spitze Finger bis Grube 20 Zoll?

- Masse des Projektils, $m =100\ \text{g} =0,1 \ \text{kg}$

- Länge des Arms, $L =29 \ \text{in} =0,7366 \ \text{m}$

- Abstand von der Fingerspitze bis zur Grube, $r =20 \ \text{in} =0,508 \ \text{m}$

Zu finden:

- Durchschnittsgeschwindigkeit des Projektils, $v_{avg}$

Lösung:

Die Durchschnittsgeschwindigkeit des Projektils kann mit der Formel ermittelt werden:

$$v_{avg} =\frac{\Delta x}{\Delta t}$$

Wo,

- $\Delta x$ ist die Verschiebung des Projektils und

- $\Delta t$ ist die Zeit, die das Projektil benötigt, um diese Verschiebung zurückzulegen.

Zuerst müssen wir die Verschiebung des Projektils ermitteln. Die Verschiebung ist der Abstand zwischen der Anfangs- und Endposition des Projektils. In diesem Fall befindet sich die Anfangsposition des Projektils an der Fingerspitze und die Endposition an der Grube. Daher beträgt die Verschiebung:

$$\Delta x =r =0,508 \ \text{m}$$

Als nächstes müssen wir die Zeit ermitteln, die das Projektil benötigt, um diese Verschiebung zurückzulegen. Die benötigte Zeit lässt sich mit der Formel ermitteln:

$$\Delta t =\frac{2L}{v}$$

Wo,

- $v$ ist die Geschwindigkeit des Projektils.

Die Geschwindigkeit des Projektils kann mit der Formel ermittelt werden:

$$v =\sqrt{2gL}$$

Wo,

- $g$ ist die Erdbeschleunigung ($g =9,8 \ \text{m/s}^2$).

Wenn wir die Werte von $L$ und $g$ in die Formel einsetzen, erhalten wir:

$$v =\sqrt{2(9,8 \ \text{m/s}^2)(0,7366 \ \text{m})} =4,13 \ \text{m/s}$$

Jetzt können wir die Werte von $\Delta x$ und $\Delta t$ in die Formel für die Durchschnittsgeschwindigkeit einsetzen:

$$v_{avg} =\frac{0,508 \ \text{m}}{\frac{2(0,7366 \ \text{m})}{4,13 \ \text{m/s}}} =2,81 \ \text {m/s}$$

Daher beträgt die durchschnittliche Geschwindigkeit des Projektils 2,81 \\text{m/s}$.