Was ist die Definition von HCF?

Der höchste gemeinsame Faktor (HCF) von zwei oder mehr ganzen Zahlen ist die größte positive ganze Zahl, die jede der Zahlen dividiert, ohne einen Rest zu hinterlassen.

Beispielsweise ist der HCF von 12 und 18 6, da 6 die größte positive ganze Zahl ist, die sowohl 12 als auch 18 dividiert, ohne einen Rest zu hinterlassen.

Der HCF kann mit verschiedenen Methoden ermittelt werden, darunter dem euklidischen Algorithmus und der Primfaktorisierungsmethode.

Euklidischer Algorithmus

Der euklidische Algorithmus ist eine Methode zum Ermitteln des HCF zweier Zahlen, indem die größere Zahl wiederholt durch die kleinere Zahl dividiert und der Rest gebildet wird. Der HCF ist der letzte Rest ungleich Null.

Um beispielsweise den HCF von 12 und 18 zu ermitteln, können wir den euklidischen Algorithmus wie folgt verwenden:

1. Teilen Sie 18 durch 12:18 =12 * 1 + 6

2. Teilen Sie 12 durch 6:12 =6 * 2 + 0

Der letzte Rest ungleich Null ist 6, daher beträgt der HCF von 12 und 18 6.

Primfaktorisierungsmethode

Bei der Primfaktorisierungsmethode wird jede Zahl als Produkt ihrer Primfaktoren geschrieben. Der HCF ist dann das Produkt der gemeinsamen Primfaktoren, erhöht auf die niedrigste Potenz, die sie in beiden Zahlen vorkommen.

Um beispielsweise den HCF von 12 und 18 zu ermitteln, können wir sie wie folgt schreiben:

12 =2 * 2 * 3

18 =2 * 3 * 3

Die gemeinsamen Primfaktoren sind 2 und 3, daher beträgt der HCF von 12 und 18 2 * 3 =6.

Der HCF zweier Zahlen kann verwendet werden, um das kleinste gemeinsame Vielfache (LCM) dieser Zahlen zu ermitteln. Der LCM ist die kleinste positive ganze Zahl, die durch beide Zahlen teilbar ist.

Der LCM zweier Zahlen kann ermittelt werden, indem der HCF dieser Zahlen mit dem Produkt der beiden Zahlen multipliziert wird.

Um beispielsweise den LCM von 12 und 18 zu ermitteln, können wir den HCF und das Produkt der beiden Zahlen wie folgt verwenden:

HCF von 12 und 18 =6

Produkt von 12 und 18 =12 * 18 =216

LCM von 12 und 18 =6 * 216 =1296